진동/내진해석

지진해석/ 내진설계(Seismic Analysis and Design of Structures)

1. 지진 소개

지진을 정량적으로 분석하기 위해 지진의 크기는 보통 두가지 척도 즉 규모(magnitude) 와 진도(intensity)로 표시한다. 진도는 지진에 의한 지면의 진동효과에 의하여 구분되며, 12단계의 진도를 사용하는 수정 머칼리 진도(Modified Mercalli Intensity, MMI)와 8단계의 진도계급을 사용하는 일본기상청(JMA)진도 등이 있다.

진도는 지면의 진동효과를 기준으로 하므로 일반적으로 진앙근처에서 가장 크고 진앙에서 멀수록 작아진다.

이에 비하여 규모는 지진이 발생했을 때 지진파의 파동으로 방출된 총 에너지를 기준으로 하기 때문에 하나의 지진에 대해 하나의 값을 가진다.

일반적으로 리히터규모(Richter Scale, RM)가 공학적으로 널리 사용되며, 규모가 1 증가함에 따라 지진에너지는 대략 30배씩 증가하게 되는데 전 세계적으로 리히터규모 8 이상의 지진은 2회, 7이상의 지진은 20여회가 매년 발생하고 있다. 수정머칼리진도의 특징을 표 1에 나타내었고. 표 2에는 수정머칼리진도와 리히터규모를 비교하였다.

진도	일어나는 현상
I	민감한 기구에 의해 감지된다.
II	구조물의 상층에 있는 소수의 사람들에 의해서 느껴진다.
III	실내에서 느낄 수 있으며, 지진으로 인식하지 못할 수도 있다.
IV	실내에서 대부분 느낄 수 있으나, 실외에서는 일부 느낄 수 있다. 창문, 그릇이나 문이 흔들리고 정지하고 있는 자동차가 흔들린다.
V	거의 모든 사람들이 느끼며, 잠자는 사람을 깨운다. 약간의 그릇과 창문이 깨진다.
VI	모두가 느끼며 놀라서 실외로 나온다. 벽의 흙이나 석회 등이 떨어지며 굴뚝이 피해를 입는다.
VII	보통 구조물은 일부 피해를 입는다. 운전중인 사람이 느낄 수 있다.
VIII	무거운 가구가 넘어지면 굴뚝, 벽 등이 무너진다. 자동차의 운전에 지장을 받는다.
IX	잘 설계된 구조물이 기울어지고. 일반 구조물에 큰 피해를 주고 일부 붕괴된다. 땅은 금이 가고 지하 파이프가 부러진다.
X	대부분의 목조 구조물이 피해를 입고 석조구조물이 무너진다. 땅은 심하게 금이 가고, 철로가 휘어진다. 산사태가 일어난다.
XI	잘 설계된 일부 구조물이 남아있고, 다리가 부서지고, 땅에 넓은 균열이 간다. 지하파이프가 완전히 부서지고, 산사태가 일어나면 철로가 심하게 휘어진다.
XII	전면적인 피해가 발생하며, 지표면의 흔들림이 육안으로 보인다. 시야와 수평선이 뒤틀리고 물체가 하늘로 던져진다.

[표1 수정머칼리진도(MMI)]

Magnitude(RM)	Max . Intensity (MMI)
2	Ⅰ∼Ⅱ
3	Ⅲ
4	Ⅴ
5	Ⅵ∼Ⅶ
6	Ⅶ∼Ⅷ
7	Ⅸ∼Ⅹ
8	?

[표2. 규모와 진도(리히터: 1958)]

2. 지진에 의한 구조물의 피해

1) 기둥의 취성파괴(brittle failure) : 지진의 진동기간이 긴 경우에 축방향 철근 간격이 너무 작거나 후프철근의 간격이 클 때 발생한다.

2) 구조물의 비대칭성 : 구조물의 질량이나 강성이 비대칭인 경우 비틀림의 발생으로 파괴가 일어나기 쉽다.

3) 짧은 기둥 : 조적벽이나 깊이가 큰 보에 의해 기둥의 변형 구간이 짧아지면 연결부위에서 파괴가 일어나기 쉽다.

4) 인접층 강성의 급격한 변화 : 강성의 급격한 변화는 응력집중을 초래하여 파괴를 유발한다.

5) 좌굴 : 주로 철골 구조물의 경우 축하중의 과다에 의한 부재의 좌굴이나 국부좌굴 등에 의해서 피해가발생할 수 있다.

6) P-delta 효과 : 중력방향의 하중이 크고 구조물의 유연성이 큰 경우 P-delta 효과에 의한 구조물의 피해가 발생할 수 있다.

7) Soft story : 구조물의 하부를 상부에 비해 강성이 작게 설계했을 경우 하부의 파괴가 발생할 수 있다.

8) 부등침하 : 지반의 부등침하는 직접적인 피해뿐만 아니라, 구조물의 거동에 비대칭성을 유발하여 피해를 초래할 수 있다.

9) 구조물과 지반의 상호작용 : 지반의 고유진동수가 구조물의 고유진동수와 비슷할 경우 공진 현상에 의해 피해가 증가하며, 연약지반에서는 고층건물이, 암반에서는 저층건물이 더 크게 지진의 영향을 받는다.

10) 지반의 액화현상(liquefaction) : 지반이 모래질일 때 발생하는 현상으로 지내력이 순간적으로 감소하여 구조물의 전도 등의 피해를 유발한다.

11) 앞선 지진의 피해 : 과거의 지진에 의한 피해를 제대로 보수하지 않았을 경우 피해가 일어나기 쉽다.

12) 부실한 설계 및 시공 : 지진의 효과를 제대로 고려하지 않고 설계를 하거나 부실한 시공을 하게 되면 많은 피해를 가져올 수 있다.

13) 기타 : 구조설계시 고려하지 않은 비내력벽, 계단 및 과다한 질량이 구조물의 동적 거동을 변화 시켜 파괴가 일어날 수 있다. 또한 구조물간의 충돌, 지진의 전파과정에서 연약지반에 의한 지진파의 증폭현상 등에 의해 구조물의 피해를 유발할 수 있다.

3. 구조물의 내진설계

1) 기본개념 및 일반원칙

내진 설계는 지진에 의한 구조물과 인명의 피해를 방지하는 것을 목표로 한다. 지진에 대한 구조물의 거동은 구조물의 강성, 강도 및 변형 능력과의 관계 등으로 매우 복잡하며, 비탄성 거동을 하는 경우에는 하중의 반복 특성 등에 따라 동적 거동이 달라지기 때문에 거동의 예측이 힘들어진다. 또한 지진의 성질이나 강도 등에 대한 예측은 현재까지도 해답을 얻지 못하고 있다. 따라서 과거의 지진기록과 지반의 성질 등을 기초로 지진의 강도를 예측하고 구조물을 설계하여야 한다. 그러나 재현주기가 긴 강한 지진에 대해서도 구조물의 피해를 방지하고 절대 안전하게 구조물을 설계하는 것은 건설비의 과다한 증가로 경제적으로 타당하지 않다. 따라서 내진설계에서는 다음 세가지의 기본원칙에 따라 경제적인 구조물을 설계한다.

a) 재현주기가 짧은 약한 지진에 대해서는 탄성적으로 거동하고 구조적인 피해가 없어야 한다.

b) 보통의 지진에 대해서는 미소한 구조적 손상과 약간의 비구조적 손상을 허용한다.

c) 재현주기가 긴 강한 지진에 대해서는 구조적인 손상은 허용하지만 전체적인 붕괴는 방지되어야 한다.

즉, 지진이 작용하는 동안이나 지진발생 후에도 구조물의 안정성은 유지되어야 한다. 따라서 구조물은 강한 지진에 대해서도 구조물의 일부 부재에 비탄성거동을 허용하여 지진 에너지를 흡수하고, 소산시킬 수 있도록 충분한 연성을 가지며, 중요한 구조부재보다는 구조물의 안전성을 해치지 않는 구조부재에 비탄성 변형이 일어나도록 설계하는 것이 중요하다.

내진성이 강한 이상적인 구조형태는 없지만 다음과 같은 일반적인 원칙에 따라 설계하는 것이 지진에 대해 유리한 거동을 한다.

a) 구조물이 단순하고 질량이나 강성의 분포가 대칭이어야 한다.

b) 구조물의 높이-폭의 비나 길이가 극단적으로 크지 않고, 높이에 비해 평면이 너무 넓지 않아야 한다.

c) 강도가 분포가 균일하면서 연속적이며, 급격한 변화가 없어야 한다.

d) 수직 부재(기둥)보다는 수평부재(보)가 먼저 비탄성변형을 해야 한다.

내진성이 큰 구조재료는 높은 연성과 무게에 비해 높은 강성을 가지며, 균질성(homogeneity)이 있어야 하고, 연결(connection)이 쉬워야 한다.

2) 구조형태 및 구조 재료
내진성이 강한 이상적인 구조형태는 없지만 다음과 같은 일반적인 원칙에 따라 설계하는 것이 지진에 대해 유리한 거동을 한다.

a) 구조물이 단순하고 질량이나 강성의 분포가 대칭이어야 한다.

b) 구조물의 높이-폭의 비나 길이가 극단적으로 크지 않고, 높이에 비해 평면이 너무 넓지 않아야 한다.

c) 강도가 분포가 균일하면서 연속적이며, 급격한 변화가 없어야 한다.

d) 수직 부재(기둥)보다는 수평부재(보)가 먼저 비탄성변형을 해야 한다.

내진성이 큰 구조재료는 높은 연성과 무게에 비해 높은 강성을 가지며, 균질성(homogeneity)이 있어야 하고, 연결(connection)이 쉬워야 한다.

3) 지진해석

지진해석 방법에는 등가정적 해석법과 동적해석법이 있으며, 해석방법의 선택은 해당구조물의 설계에 대한 요구사항, 내진설계의 수준 및 경제적인 이유 등으로 어느 한 방법만을 제시할 수 없지만 구조물이 작은 것에서 큰 것으로, 형태가 간단한 것에서 복잡한 것으로, 또한 구조물의 중요도가 증가함에 따라 더 정밀한 해석 방법을 사용하는 것이 일반적이다(표 3 참조).

대상구조물	적용해석방법
소형, 간단한 구조물 ↓ 대형, 복잡한 구조물	1.등가정적 해석 2.응답스펙트럼해석 3.모드중첩법에 의한 시각력해석 4.직접적분법에 의한 시각력해석

[표 3 해석방법 선택의 기본개념]

4) 구조물의 내진설계
구조물의 내진설계에 포함되는 사항을 열거하면 다음과 같다.

a) 일반사항

- 구조물의 용도, 위치, 구조방식, 지반의 특성 등 구조설계에 필요한 일반사항 결정

- 구조설계 기준

b) 설계하중의 산정

- 자중, 적재 하중, 풍하중, 토압, 수압 및 기타 하중

c) 지진하중의 산정(등가정적해석법)

- 지진구역(지역계수 : A)

- 건물의 중요도(중요도 계수 : I)

- 지반의 종류(지반계수 : S)

- 기본진동주기(T) 및 동적계수(C)

- 건물의 전 중량(W)

- 밑면전단력(V)

- 층 지진력, 층 전단력, 전도모멘트

d) 질량중심의 산정

- 구조물 전체의 자중의 중심을 산정한다.

e) 골조, 전단벽 등의 강성 산정

f) 편심 및 비틀림의 산정

- 질량중심과 강심으로부터 편심을 구하고 우발편심거리를 더하여 비틀림을 산정한다.

g) 분담 수평력의 산정

- 골조 및 전단벽 등의 수평력 분담률을 산정하고, 각 층별 분담 수평력을 산정한다.

h) 구조해석

- 각종 하중작용에 의한 구조해석을 실시한다. 지진하중에 의한 수평변위를 산정하고 층간변위를 검토한다.

i) 부재 단면의 설계

- 부재 단면이 요구되는 연성 능력을 갖도록 구조상세에 세심한 배려를 하여야 한다.

j) 구조제한 및 세칙에 대한 검토

- 구조계산에 의하여 산정된 각종 부재의 단면 및 배근 등에 대해서 내진구조 기준에 부합되는지 검토한다.

<내진구조 해석법 및 용어소개>

1) 등가정적 해석

등가정적해석법이란 지진의 영향을 등가의 정적하중으로 전환한 후에 이를 이용하여 정적해석을 수행함으로써 구조물의 지진에 의한 거동을 예측하는 방법이다. 이 방법은 인접한 부재의 강성이 비슷하며 인접층의 강성과 질량에 큰 변화가 없고 구조물이 평면 또는 입면성 대칭을 이루는 정형구조물을 대상으로 하며, 구조물의 동적 특성이 특이한 비정형구조물에 대해서는 정확도가 떨어진다. 이 방법은 근사해석법이지만 동적해석을 이용하여 구조물의 거동을 예측하기 위해서는 많은 노력이 필요하고, 정형구조물이 지진에 대해 유리한 거동을 하기 때문에 실제 많이 이용될 수 있다. 이와 같은 등가정적해석법은 다음과 같은 조건에 부합되면 신뢰도가 높은 결과를 얻을 수 있다.

1) 구조물은 정형이거나 정형에 가깝다.

2) 구조물의 거동은 기본진동모드에 지배적인 영향을 받는다.

3) 고차진동모드의 영향은 크지 않으며 기본진동모드에 의한 영향을 일부 수정함으로써 고려될 수 있다.

4) 구조물의 거동은 탄성범위 안에서 일어난다.

5) 구조물과 지반의 상호작용은 무시한다.

2) 응답스펙트럼해석

어떤 물체에 강제적인 변위를 가한 후, 이를 해제하면 그 물체는 원위치로 되돌아가려는 복원력과 제자리에 있고자 하는 관성력이 작용하므로 진동을 하게 된다. 이러한 물체의 진동하는 주기를 물체의 고유주기라 하며 물체의 재료와 형상에 따라 달라진다. 또한 물체가 진동하는 동안에 열이나 소리로써 에너지를 소비하는 현상을 감쇠(Damping)라고 한다. 이러한 주기와 감쇠를 갖는 진동하는 물체를 매개로 하여 지진파의 주파수 성분을 분석한 결과가 응답스펙트럼 이라한다.

3) 면진 테이블

면진테이블은 박물관이나 병원에 설치된 각종 전시품이나 첨단 의료장비바닥에 삽입해 지진에 따른 진동을 흡수하는 시스템이다.
외국에서는 국보급 문화재나 그림 등이 전시된 박물관, 미술관, 첨단 의료기기가 있는 건물에 많이 쓰이고 있다.

4) 내진구조 [earthquake-proof construction]
대지진이 있을 때 건물의 구조체가 위험한 피해를 입지 않도록 고려하여 계획한 건축구조로, 목조·철근콘크리트구조·철골구조·조적(組積)구조는 각기 구조체가 아주 다르므로, 그 특성에 맞는 내진설계를 해야 하는데, 지진의 파괴작용에 대해서 어떻게 힘을 각 구조부재(構造部材)에 분담시키는가가 관건이다

5) 내진설계
내진구조를 위한 구조계산·구조설계를 내진설계(耐震設計)라고 한다. 건물은 어떠한 형태의 것이라도 강한 지진을 받으면 그 구조내부에 큰 응력(應力)을 받는다. 지진응력은 지반의 진동에 의해서 건물의 기초에서부터 토대(土臺) ·바닥 ·기둥 ·벽 ·보 ·2층바닥 등의 경로를 거쳐서 건물 내부로 전해진다. 이러한 지진의 파괴작용에 대해서 어떻게 힘을 각 구조부재(構造部材)에 분담시키는가를 연구하는 것이 내진설계의 목표이다. 그러나 내진구조라 해서 어떠한 지진에 대해서도 벽이나 바닥에 전혀 균열이 생기지 않도록 하는 것은 아니다. 그 이유는 무작정 완고한 구조는 경제성을 무시한 것이기 때문이다. 그러므로 그다지 중요하지 않은 부분에는 다소 금이 가더라도, 구조체 전체로서는 위험하지 않을 정도로 피해를 억제할 수 있도록 구조계획을 한다.

<적용 사례>